При стандартных настройках браузера после щелчка по ссылке видеозапись трансляция начнется сама (возможно, после некоторой задержки, в течение которой будет показываться пустое окно).
Чтобы сохранить видеозаписи на ваш компьютер, щелкните правой кнопкой мыши по ссылке видеозапись, а затем выберите в меню пункт «Сохранить объект как...». Для просмотра можно использовать QuickTime 7 (скачать, ок. 20 Мб) или Windows Media Player.
Сегодня мы поговорим о теории струн. Прежде всего, я представлю мотивацию столь дерзкой попытки связать воедино все силы природы. Затем мы обсудим базовую структуру теории струн, преподнесенные ею сюрпризы, достигнутые с ее помощью успехи и пока еще не сбывшиеся обещания. И наконец, я обсужу с вами грядущие перевороты в фундаментальной физике, предполагаемые теорией струн.
Почему возникла теория струн?
К исходу ХХ столетия мы имели завершенную и весьма успешную теорию физики элементарных частиц, описывающую три из четырех фундаментальных сил, действующих в природе, — электромагнитные, слабые ядерные и сильные ядерные взаимодействия. В основе нашего понимания физики элементарных частиц лежит квантовая теория поля, то есть квантово-механическая теория локальных полей.
Как явствует из Стандартной модели физики элементарных частиц, а именно из теории электрослабых взаимодействий и квантовой хромодинамики (КХД), квантовая теория поля, насколько мы можем судить, теоретически описывает все наблюдаемые в природе силы. Стандартная модель крайне успешна и очень хорошо проверена. Сотни экспериментов, проведенных, в основном, на ускорителях элементарных частиц, позволили проникнуть в структуру материи на расстояния до 10–18 см (миллиардные доли миллиардных долей сантиметра). И во всех этих экспериментах теория — Стандартная модель — работает очень хорошо. Точность экспериментальной проверки Стандартной модели необычайно высока. В случае квантовой электродинамики (КЭД) мы иногда можем проверить теоретические предсказания с точностью до единицы на 1010 — поразительное достижение и с точки зрения эксперимента, и с точки зрения теории. В случае объединенной теории электрослабых взаимодействий точность экспериментальных проверок теории иногда приближается к единице на 100 000. И даже в случае сильных взаимодействий мы сегодня имеем точность экспериментальной проверки предсказаний КХД с погрешностью менее одного процента, приближающуюся в некоторых экспериментах к одной тысячной. Таким образом, Стандартная модель на основе квантовой теории поля необычайно успешна. Более того, не предвидится никаких оснований полагать, что эта общая концептуальная модель (квантовая теория поля) не работает вплоть до масштабов, соизмеримых с длиной Планка (где начинают проявляться квантовые эффекты гравитации), которая составляет порядка 10–33 см.
Завершение теоретической разработки Стандартной модели — одно из величайших естественнонаучных достижений ХХ века. Мы развили всеобъемлющую теорию всех негравитационных сил, действующих в природе, работающую в интервале расстояний начиная с длины Планка и заканчивая размерами Вселенной, то есть различающихся на 60 порядков! Казалось бы, всё идет замечательно...
Вопросы
Однако исследования на переднем крае фундаментальной физики с успехом Стандартной модели не заканчиваются. Мы не можем довольствоваться лишь Стандартной моделью, поскольку она оставляет открытыми значительную часть вопросов, многие из которых хотя и вытекают из самой Стандартной модели, не могут, по нашему мнению, быть разрешены в рамках квантовой теории поля. Например, все силы, управляющие физикой элементарных частиц, контролируются калибровочными полями, описываемыми теориями неабелевых полей Янга—Миллса. А чем теория Янга—Миллса заслужила столь особое положение? В рамках квантовой теории поля можно представить себе и множество других видов силовых взаимодействий. Почему они не проявляются? Затем, в Стандартной модели мы не можем просто взять и рассчитать напряженность полей и заряды всех сил. Например, постоянная тонкой структуры, определяющая интенсивность электрического силового поля, вычисляется исключительно путем измерений. Мы понятия не имеем, почему она равна приблизительно 1/137.
Затем, что касается структуры фундаментальных составляющих (конституентов) материи — кварков и лептонов. Мы открыли для себя три (а почему именно три?) семейства кварков и лептонов с весьма странными массами и смешиваниями. У нас нет никакого объяснения такой структуре масс и смешиваний или, если уж на то пошло, не знаем мы и самой причины существования материи.
Также, поскольку в конечном итоге нам придется включать во всю эту историю и квантовую теорию гравитации (почему этого не избежать — мы еще увидим), мы полагаем неизбежными и новые вопросы. Некоторые из них носят скорее практический характер: например, как квантовать гравитационное поле? Некоторые же вопросы принято относить к категории философских, например: почему пространство трехмерно (и действительно ли оно трехмерно)?
Получить ответы на все эти вопросы важно не просто ради удовлетворения нашего любопытства, но и потому, что без этих ответов мы не поймем истока и первоначала Вселенной. Мы не видим способов получения ответов на эти вопросы ни в рамках Стандартной модели, ни в рамках простых расширений Стандартной модели. Это наводит на мысль, что на сверхмалых расстояниях или при сверхвысоких энергиях начинают действовать принципиально новые физические законы. Возвращаясь ко временам всё более горячей и плотной Вселенной и всё более высокой энергии частиц, мы неизбежно упираемся в точку, начиная с которой физика, как мы полагаем, станет иной.
Выход за рамки Стандартной модели
На протяжении последних тридцати лет, сразу по завершении Стандартной модели, мы пытались получить ответы на указанные вопросы, однако без особого успеха. Похоже, в рамках Стандартной модели (а в действительности, и квантовой теории поля, как таковой) ответа на эти вопросы нам не получить. Чтобы попытаться пойти дальше Стандартной модели и ответить на эти вопросы, нужны новые эксперименты на сверхмалых расстояниях и при сверхвысоких энергиях. Однако это и трудно, и дорого. В настоящее время нам недоступны эксперименты при энергиях выше 1 ТэВ (миллион миллионов электрон-вольт). Но ничто не мешает теоретикам экстраполировать Стандартную модель на всё более высокие энергии и посмотреть, что из этого получится. Вскоре по завершении Стандартной модели теоретики экстраполировали силовые взаимодействия до очень высоких энергий.
Всё разнообразие сил основано на неабелевой калибровочной теории Янга—Миллса. Однако при низких энергиях силы эти проявляются совершенно по-разному. Сильные взаимодействия крайне интенсивны, в то время как слабые и электромагнитные взаимодействия проявляются в значительно меньшей степени. Однако в квантовой теории поля все силы зависят от расстояния. Это следствие квантовых свойств вакуума, который представим в виде динамической среды, заполненной виртуальными квантами. Такой вакуум может экранировать заряды, что и происходит в случае электромагнитного взаимодействия, в результате чего электрическое поле экранируется и ослабевает по мере увеличения расстояния (в результате большего экранирования) и, напротив, усиливается на коротком расстоянии и при высокой энергии. Сильное взаимодействие ведет себя противоположным образом (открытие этого свойства — асимптотической свободы — как раз и привело нас к формулировке верной теории сильного взаимодействия); оно ослабевает при высоких энергиях и на коротких расстояниях. Так что, если экстраполировать интенсивность сильного взаимодействия, оно ослабевает и при достаточно высоких энергиях может сравняться с интенсивностью сил слабого и электромагнитного взаимодействий. Почти 30 лет назад было обнаружено, что при экстраполяции всех трех сил они нивелируются в области предельных сверхвысоких энергий. Это стало первым ключом к существованию еще одного физического порога — при сверхвысоких энергиях далеко за пределами современных возможностей наблюдения, — за которым все силы по шкале энергий сливаются в рамках теории объединения.
Но это отнюдь не значит, что нас не ждут новые физические открытия при энергиях значительно ниже шкалы объединения. На самом деле, в последние годы мы сделали множество физических открытий. Мы выяснили, что нейтрино имеют массу и что различные виды нейтрино смешиваются. Мы открыли новые моды нарушения комбинированной четности и нарушения обращения времени при слабых взаимодействиях между элементарными частицами низких энергий. Но все эти природные явления, хотя и открыты впервые, объяснимы в обычных рамках Стандартной модели. Нарушение комбинированной четности — вещь естественная, поскольку мы имеем три семейства кварков и лептонов, а наличие массы у нейтрино может быть учтено путем простого и, опять же, естественного расширения Стандартной модели. Конечно, рассчитать массы нейтрино или структуру нарушения комбинированной четности теоретически мы не в состоянии, однако та же самая проблема касается и расчета масс кварков и лептонов.
Суперсимметрия
Уже в 2007 году в ЦЕРНе (Женева) будет запущен новый ускоритель — Большой адронный коллайдер (Large Hadron Collider, LHC). Мы рассчитываем открыть на LHC принципиально новые физические явления. Совершенно определенно ожидается открытие частицы Хиггса — проявления динамики спонтанного нарушения электрослабой калибровочной симметрии. Но самой захватывающей перспективой LHC является открытие суперсимметрии.
Суперсимметрия — удивительная теоретическая концепция. Это естественное и, вероятно, уникальное расширение природных симметрий специальной и общей теорий относительности. Существенную роль играет она и в теории струн. На самом деле, концепция суперсимметрии впервые как раз и была предложена в рамках теории струн, а затем обобщена до квантовой теории поля. Суперсимметрию проще всего описать, представив себе, что пространство-время имеет дополнительные измерения. Характеризуя событие, мы говорим, что оно происходит в пространственной точке x в момент времени t. Полевые и волновые функции имеют своими аргументами пространственно-временные координаты xи t. Теперь представим пространство с введенными нами дополнительными измерениями, но только квантовыми. По этим вновь введенным координатам положение измеряется уже не обычными, а грассмановыми числами. Эти числа антикоммутативны, то есть умножая некую величину на два таких числа в прямой последовательности, мы получаем противоположный по знаку результат, чем при умножении на два этих же числа в обратной последовательности.
Такие числа можно изобрести. Математики изобретают самые разные числа. Этими числами можно поиграть — и представить себе пространство, в котором, помимо привычных пространственно-временных координат x, y, z и t, имеются антикоммутирующие координаты θ1 и θ2 (такие, что θ1θ2 = – θ2θ1). Имеется весьма изящное обобщение традиционного пространства-времени, включающее подобные антикоммутирующие квантовые измерения. В таком пространстве — так называемом «суперпространстве» — имеются преобразования симметрии, позволяющие отобразить x в y поворотом или x в t отображением, а также преобразования, поворотом переводящие квантовые координаты θ в пространственные координаты x. Имеется красивое обобщение классических пространственно-временных симметрий, вращательной инвариантности и релятивистской инвариантности Лоренца до суперпреобразований, действующих в суперпространстве. Так что квантовое обобщение пространства-времени и пространственно-временных симметрий строится математически.
Суперсимметричными теориями называются теории квантовых полей в суперпространстве, где поля являются функцией не только пространственно-временных, но и суперпространственных координат. Волновая функция здесь также включает в число аргументов, наряду с пространственно-временными, суперпространственные координаты. Подобные теории имеют весьма характерные отличия от традиционных. Согласно суперсимметричным теориям, у каждой частицы имеется «суперпартнер» — соответствующая ей «суперчастица». Суперпартнер получается в результате поворота суперпространства, переводящего коммутирующую координату, например x, в антикоммутирующую, например θ. Такое преобразование трансформирует бозонную коммутирующую координату в фермионную антикоммутирующую координату. Соответственно, каждой наблюдаемой нами частице должна соответствовать суперчастица с обратным статистическим распределением и спином, отличающимся на 1/2. Кварку соответствует суперпартнер, названный «скварком»; электрону — партнер с нулевым спином под названием «селектрон»; фотону (кванту света) — фермионный партнер со спином 1/2 под названием «фотино»; гравитону (переносчику гравитационного взаимодействия со спином 2) — партнер со спином 1 1/2 под названием «гравитино». Вообще, у каждой наблюдаемой нами частицы должен иметься супрепартнер. До сих пор частиц-суперпартнеров нами не наблюдалось. Кто-то даже пошутил, что в природе мы наблюдаем ровно половину предсказываемых теориями суперсимметрии частиц — а именно, не выходящие за рамки обычной симметрии. Однако удивляться тут особенно нечему. Суперсимметрия, возможно, идеально точно отражает симметрию законов природы, однако она была спонтанно нарушена уже в первоначальном основном состоянии Вселенной. Многие существующие в природе симметрии спонтанно нарушаются. И, если принять масштабы нарушения суперсимметрии достаточно большими, это объясняет, почему мы до сих пор не наблюдали ни одной из частиц-партнеров. Если же нам удастся обнаружить эти частицы на ускорителе LHC, то этим мы, фактически, откроем новые квантовые измерения пространства-времени. Вот почему всех нас так волнуют перспективы нового ускорителя в ЦЕРНе.
У суперсимметрии много красивых свойств. Она объединяет по принципу симметрии фермионы — кварки и лептоны (то есть составляющие первоэлементы материи) и бозоны — мезоны, фотон, W- и Z-бозоны, глюоны в КХД и гравитон (то есть кванты силовых взаимодействий). Однако суперсимметрия представляется также и крайне полезным инструментом с точки зрения исследования феноменологии элементарных частиц. Она способна объяснить их иерархию, дать ответ на вопрос, почему шкала объединения столь велика по сравнению со шкалой слабого взаимодействия. Без суперсимметрии это соотношение шкал 1014 – 1018 приходится корректировать вручную. Но, что важнее всего, у нас имеется и непосредственный ключ к суперсимметрии, и он также подсказывает, что ее нарушение начинается в районе 1 ТэВ по шкале энергий. В последние 20 лет мы проводили всё более точные измерения сил, действующих в рамках Стандартной модели, и всё более точные расчеты их изменения в зависимости от энергии взаимодействий. И, выходит, что без суперсимметрии калибровочные связи не состыковываются; впрочем, трем прямым не обязательно пересекаться в одной точке. Однако если просто взять Стандартную модель и привнести в нее минимальную суперсимметрию, а затем предположить, что суперсимметрия нарушается при энергиях порядка 1 ТэВ, то все три калибровочные связи идеально сойдутся в одной общей точке. А это — очень сильный ключевой аргумент в пользу существования суперсимметрии в природе и возможности открыть ее на LHC.
Более точные экстраполяции такого рода помогают нам составить представление о том, где и при какой энергии смыкаются силы. Она оказывается еще выше — порядка 1018 ГэВ, то есть в 1014 раз выше энергии, которую будет развивать LHC. Это ставит физику элементарных частиц перед серьезной проблемой. Как исследовать энергии такого масштаба и открывать новые физические явления? Способны ли теоретики в принципе экстраполировать модель на так много порядков?
Можно ли экстраполировать до длины Планка?
Можно ли представить себе открытие новой физики, отвечающей за объединение всех сил, если ее естественная шкала энергий столь далека от возможностей прямого экспериментального исследования? Одна из причин, позволяющих рассчитывать на такую возможность, — наличие у нас очень прочного фундамента. Мы располагаем очень хорошей теоретической базой — Стандартной моделью, которая прекрасно работает и с большой точностью проверена экспериментально. Изменить эту теорию непросто. Непросто построить и новую, альтернативную теорию, которая позволила бы объединить все силы при высоких энергиях и одновременно не противоречила бы всем экспериментальным данным, накопленным при низких энергиях. Так что мы имеем хорошую стартовую позицию, жестко ограничивающую нас в попытках модифицировать Стандартную модель.
Другая причина, по которой мы можем рассчитывать на успешное объединение всех силовых взаимодействий, — это прямой намек на включение гравитации в новую физическую теорию объединения. Энергия объединения в 1018 ГэВ очень близка к энергии превращения гравитации в сильное взаимодействие. При низких энергиях гравитация относится к разряду очень слабых взаимодействий. В атоме силы гравитационного притяжения между электроном и протоном в 1040 раз слабее силы электрического притяжения между ними. Следовательно, мы можем пренебрегать гравитацией и в обычной атомной физике, и в физике элементарных частиц низких энергий. Но ведь сила гравитационного притяжения связана с массой, которая, в свою очередь, эквивалентна энергии. Поэтому сила гравитационного притяжения растет пропорционально квадрату энергии и быстро выравнивается и объединяется со всеми другими силами (которые зависят от энергии логарифмически) по достижении планковских масштабов энергии порядка 1019 ГэВ. Это очень важный ключ, поскольку он указывает, что следующий прорыв в физике, великое объединение всех сил природы, должен распространяться и на гравитацию. А также на то, что происходит это объединение на уровне энергий, при которых гравитация становится сильным взаимодействием и начинают проявляться квантовые эффекты. Поскольку очень трудно построить теорию, включающую все силы, в том числе гравитацию, и одновременно соответствующую нашим знаниям о явлениях, наблюдаемых при низких энергиях, у теоретиков, возможно, есть шанс разобраться, что там происходит, и без прямых экспериментальных измерений в планковских масштабах.
«Планковский масштаб» назван так в честь Макса Планка, который ввел это понятие более века тому назад. В физике мы измеряем все наблюдаемые величины тремя единицами — длины, времени и массы. Все другие количественные физические характеристики могут быть выражены через эти единицы. Но фундаментальными константами размерности в природе являются отнюдь не метры, килограммы и секунды. Эти единицы изобретены человеком. Мы же подозреваем, что Природа использует единицы измерения, в основе которых лежат фундаментальные размерные константы: скорость света c, квант действия h и гравитационная постоянная Ньютона G. Последнюю из этих фундаментальных констант — так называемую «постоянную Планка» h — Планк ввел для описания излучения. Он понял, что h вместе с c и G можно использовать в качестве трех базовых единиц, нужных нам для описания всех физических явлений. Ученый был крайне рад, что ему удалось завершить триаду фундаментальных размерных констант, и он же дал определения длины Планка, энергии Планка и времени Планка в этих фундаментальных единицах. Характерно, что все эти три единицы отстоят от нас крайне далеко: длина Планка настолько мала, энергия Планка настолько велика, а время Планка настолько мимолетно, что они выходят за пределы нашего восприятия. Однако любой физик согласится, что это — фундаментальные размерные параметры Природы, и нам действительно следует выражать все физические величины в этих единицах.
Тот факт, что планковская масса настолько (на 19 порядков) превышает массу протона, очень важен для понимания структуры Вселенной и природы многих физических явлений. Например, почему звезды, планеты и даже люди такие большие? Почему в их физических телах так много протонов? А причина в том, что, грубо говоря, размер самой крупной звезды, которая может сформироваться без быстрого гравитационного коллапса в черную дыру, пропорционален кубу отношения планковской массы к массе протона, то есть ~1019. Поэтому звезды содержат до 1057 протонов, и размер их огромен по сравнению с размерами атомов. То же касается планет и людей. Если бы вышеназванное отношение равнялось десяти, а не 1019, звезда могла бы содержать не более тысячи протонов. Жизнь не зародилась бы, и нас бы тут не было. Эта же иерархия масштабов обусловливает и слабость гравитации. Гравитационное притяжение между двумя телами с массой, равной массе Планка, выражено сильно, однако сила притяжения между протонами в 1038 раз слабее. Как следствие, гравитация, искривляющая, согласно общей теории относительности Эйнштейна, топологическую структуру пространства-времени, в обычных условиях пространство и время практически не искажает. По этой причине на макроскопическом и даже атомном уровне пространство-время имеет гладкую структуру. Если бы вышеназванное отношение равнялось десяти или единице, а не 1019, тогда на обычных или межатомных расстояниях нам приходилось бы считаться с искривлением пространства-времени, обычные атомы могли бы коллапсировать в черные дыры, а квантовые флуктуации метрики пространства-времени были бы заметны на обычных расстояниях в области образования черных дыр. Весь мир был бы иным.
Тот факт, что в масштабах объединения нам приходится считаться с гравитацией, — очень важный ключ, поскольку он вынуждает нас пойти дальше квантово-полевой модели. Гравитация, согласно Эйнштейну, обусловлена динамикой пространства-времени. Энергия и материя искажают и искривляют метрику пространства-времени, придавая ей динамику. Но в квантовой механике любой динамический объект подвержен квантовым флуктуациям, следовательно, и в метрике пространства-времени должны происходить квантовые флуктуации. Семьдесят лет теоретических и экспериментальных исследований привели нас к открытию, что квантовые флуктуации пространства-времени, похоже, не вписываются в рамки квантовой теории поля. Все попытки прямого квантования теории Эйнштейна ни к чему не привели. Стали возникать сомнения относительно взаимной непротиворечивости квантовой механики и общей теории относительности. В качестве альтернативного выдвигается предположение, что теория Эйнштейна представляет собой всего лишь эффективную, но не окончательную и полную теорию гравитации. Да, она описывает гравитацию, но лишь на расстояниях, значительно превышающих длину Планка. Если же заниматься физикой в масштабах шкалы Планка, нужна новая теория, принципиально отличающаяся от квантовой теории поля. Единственной, на мой взгляд, работоспособной кандидатурой на эту роль является теория струн.
От частиц к струнам
Теория струн представляет собой теорию нового типа, олицетворяющую разрыв физики со своей прошлой историей. Традиционно мы добивались прогресса в фундаментальной физике за счет зондирования материи на всё меньших расстояниях и обнаружения там всё более фундаментальных ее составляющих. За века мы узнали, что материя состоит из атомов, а атомы из плотных ядер, окруженных электронами, которые даже сегодня представляются нам неделимыми точечными частицами. Однако само ядро имеет структуру. Заглянув внутрь атомного ядра, мы выяснили, что оно состоит из нуклонов — протонов и нейтронов. В прошлом столетии мы прозондировали протон и нейтрон и открыли, что они состоят из кварков — казалось бы, по-настоящему точечных частиц. Стандартная модель как раз и основана на кварках и лептонах в качестве точечных элементарных частиц. Казалось бы, следующая стадия объединения будет связана с выявлением еще более мелких точечных частиц, неких субкварков и сублептонов. Однако на этот счет теория струн однозначно отвечает «нет». Если бы у вас был некий идеальный микроскоп с разрешением на уровне длины Планка, то вместо точечных частиц вы бы увидели в него протяженные струны. Согласно теории струн, базовыми составляющими материи являются не точечные частицы, а протяженные одномерные струны. Это важный разрыв с исторической традицией, складывавшейся в течение двух тысячелетий.
Идея, что все частицы на самом деле представляют собой струны, обладает хорошим потенциалом стать объединяющей, поскольку струна может принимать множество различных конфигураций и представляет собой значительно более усложненный объект, нежели точка. Может статься, что все наблюдаемые нами частицы — суть просто различные гармоники, различные моды колебаний одной и той же струны. Именно такой подход постулируется теорией струн. Струна может вибрировать бесконечным числом образов, и каждая из мод ее вибрации представляется нам на большом удалении точечной частицей.
Итак, теория струн видоизменяет подход к теории строения материи, заменяя фундаментальные частицы в роли первичных составляющих материи различными модами колебаний единственной протяженной струны. Однако во всём остальном теория струн не вносит радикальных изменений в начала физики. И это мудро. Принципиально изменить фундаментальный каркас физической науки очень непросто. Такие изменения — крайне редкое явление в истории физики. Со времен Ньютона до эпохи Эйнштейна и Гейзенберга радикальных изменений в физике было крайне мало. Большинство попыток изменить концепции и модифицировать фундаментальные законы физики противоречат либо экспериментальным данным, либо здравой логике. Любое видоизменение фундаментальных физических законов требует предельной осторожности. Следует видоизменять как можно меньшее число принципов. И теория струн, пока что, изменила концептуальную модель фундаментальной физики лишь в том смысле, что вместо точечных частиц в качестве первоэлементов мы теперь имеем струны.
Вообще говоря, теория струн развивалась на протяжении последних 37 лет путем сохранения всех проверенных физических принципов, кроме одного, согласно которому материя состоит из точечных частиц. Мы придерживаемся традиционных правил релятивистской квантовой механики, только вместо частиц мы теперь квантуем струны. Для выведения законов, описывающих динамику струн, мы просто обобщаем, весьма прямолинейным и естественным образом, законы, которым подчиняется динамика частиц. Скажем, вы хотите обсудить движение частицы. Одним из способов описания движения свободной частицы в пространстве определенной геометрии является формулировка, согласно которой частица движется по некоей траектории в пространстве-времени. Это так называемая «мировая линия» частицы. Затем мы переходим к построению так называемого «действия», в роли которого, в случае свободной частицы, выступает инвариантная длина мировой линии в пространстве-времени. Динамика свободной частицы определяется заявлением, что свободная частица движется вдоль мировой линии с наименьшим суммарным действием на всем ее протяжении. Из этого динамического принципа наименьшего действия следует, что свободные частицы движутся по прямой в неискривленном пространстве-времени и вдоль геодезических линий в искривленном. Строя теорию струн, мы постулируем то же самое. Мы утверждаем, что струна движется в пространстве вдоль мирового листа или по мировой трубе. Для расчета траектории движения струн мы, опять же, минимизируем естественный аналог длины пути — площадь трубы. Итак, мы просто заменяем частицы струнами, линии трубами, а длины площадями, — только и всего. Основные правила (пертурбативной) теории струн очень просты. Математический аппарат несколько усложняется, но концептуально мы изменяем очень немногое.
А как насчет квантовой механики струн? Фейнман научил нас, что для расчета амплитуды вероятности попадания частицы из одной точки пространства-времени в другую нам нужно просто просуммировать вероятности ее нахождения на всех мировых линиях или траекториях, соединяющих два события, а не только на кратчайшей траектории, при этом каждая траектория учитывается с весом, равным экспоненте i, умноженной на действие (длину мировой линии). Свободную струну мы квантуем в точности так же. Мы проводим суммирование по всем мировым трубам, описывающим перемещение струны из одной конфигурации и момента времени в другие. При этом суммирование по трубам мы производим с весом i умножить на действие (площадь поверхности мировой трубы). Так мы получаем распределение квантово-механических амплитуд свободного распространения струны. Затем, как всегда в квантовой механике, мы рассчитываем вероятности, возводя эти амплитуды в квадрат. Так строится квантовая механика свободных струн. Теория струн, на самом деле, не настолько сложна, хотя математически суммирование по всем мировым листам и будет посложнее суммирования по мировым линиям. Лет через сто, возможно, теорию струн будут преподавать в высшей школе.
Взаимодействия струн
Однако между частицами и струнами имеется большая разница в том, что касается их взаимодействий. Один из способов описания взаимодействий в квантовой теории поля — диаграммы Фейнмана. Здесь мы, опять же, следуем прежней стратегии и делаем всё то же самое, что и в случае с частицами, просто заменяя их струнами. Когда две частицы A и B перемещаются во времени и в итоге оказываются в одно время в одной и той же точке, имеется вероятность их превращения в частицу C. Например, при встрече электрона с позитроном они могут превратиться в фотон. Именно в этой точке пространства-времени — в вершине диаграммы — и происходит взаимодействие. Вся неопределенность и все свободные параметры квантовой теории поля являются входными данными в вершине и определяют, что там может произойти: какие взаимные превращения частиц возможны и какова амплитуда вероятности таких событий. При встрече электрона с позитроном мы вводим электрический заряд, который определяет вероятность их превращения в фотон. Из этих вершин проистекают все величины, которые мы не можем рассчитать теоретически, такие как постоянная тонкой структуры.
А что происходит со струнами? Наверное, вы подумали, что мы и здесь пойдем проторенным путем. Скажем, две струны A и B могут вступить во взаимодействие в случае их взаимного наложения в пространстве и времени, и тогда возникает вероятность их превращения в третью струну — скажем, C. Вместо точки взаимодействия мы бы в таком случае имели кривую взаимодействия. Казалось бы, естественный способ ввести взаимодействия в теорию струн. К счастью, теории взаимодействия струн были разработаны задолго до теории струн людьми, которые о теории струн понятия не имели. Поэтому они таким путем не пошли. Такая стратегия привела бы к катастрофе. Потребовалось бы пронумеровать все возможные кривые, чтобы определить вероятность вступления двух струн во взаимодействие при их совпадении вдоль кривой с образованием новой струны. Вместо одного параметра точечного взаимодействия — заряда — пришлось бы вводить бесконечное множество неопределенных констант. Однако выясняется, что вместо этого взаимодействие струн гораздо лучше представлять в виде так называемых «брючных диаграмм»
